মিলানের যুব একাডেমি থেকে উঠে আসা বারেসি তার ২০ বছরের (১৯৭৭-১৯৯৭) দীর্ঘ ফুটবল ক্যারিয়ারের পুরোটাই কাটিয়েছেন রোজোনেরিদের হয়ে। এর মধ্যে ১৫ বছরই তার হাতে ছিল ক্লাবটির অধিনায়কের আর্মব্যান্ড। তাদের হয়ে মোট ৭১৯টি ম্যাচ খেলেছেন তিনি, রেকর্ডের পাতায় যা কেবল সতীর্থ ও ইতালির আরেক কিংবদন্তি ডিফেন্ডার পাওলো মালদিনির চেয়েই পিছিয়ে।